Estadística

Medidas de tendencia central y variabilidad

sofiasanchez-diaz

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Hola a todos, espero que se encuentren muy bien.

El día de hoy estaremos hablando sobre las medidas de tendecia central, algunos temas relacionados a estas y variabilidad, con estos conceptos logramos facilitar la comprensión y análisis de un grupo de datos, por esto, son de gran importancia.

Iniciemos con los conceptos de media, mediana y moda

Media/promedio
Es el valor que se obtiene al dividir la suma de un conglomerado de números entre la cantidad de ellos.

μ= ∑x/N

x̄= ∑x/n

Mediana

La mediana es un conjunto es un valor que se encuentra a la mitad de los otros valores, es decir, que al ordenar los número de menor a mayor, éste se encuentra justamente en medio

Moda

Dato con mayor frecuencia. Puede ser bimodal o de una sola moda

Un dato clave para tener en cuenta es que en una distribución normal, la media, la mediana y la moda van a coincidir
(Ortega, 2026)

Propiedades de la media

Es sensible a datos extremos
Es sensible al valor exacto de los datos en la distribución.
La sumatoria de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media es la minima posible
De todas las medidas de tendencia central, la media es la menos sujeta a variaciones de muestreo

En la siguiente tabla podemos observar en que escalas es apropiado calcular la media, la moda y la mediana

Un aspecto importante es la forma de distribución, esta muestra como se organizan los valores en una gráfica.

Simétrica
Un conjunto de datos es simétrico si la media, la mediana y la moda coinciden. Al representarlos gráficamente, ambos lados de la gráfica serán prácticamente imágenes especulares el uno del otro.

Asimétrica o sesgada
Una distribución con asimetría positiva es más larga en el lado derecho de su pico, y una distribución con asimetría negativa es más larga en el lado izquierdo de su pico.

(Turney, 2023)

Te invito a que práctiques lo aprendido con el siguiente ejercicio y me compartas tus respuestas en los comentarios.

Continuando con la variabilidad encontramos que:
Busca medir la distancia promedio entre los valores de la variable y su media aritmética. Son utilizados para indicar el grado de uniformidad de los datos. La dispersión puede ser medida mediante el rango, SS, la varianza y la desviación estándar.

Ahora, veremos cada una para lograr comprenderlas

Rango
Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo presentes en un conjunto

3,2,5,5,5,6,9,10

El valor más grande = 10

El valor más pequeño = 2

Por lo tanto, el rango es 8

Un rango más amplio indica una mayor variabilidad, mientras que un rango más corto muestra una menor variabilidad en la distribución.

Para la suma de las desviaciones al cuadrado (ss) lo analizremos con un ejemplo
Formula: ∑ (X – μ) ²

En este caso, tenemos una columna con datos (Xi), para mayor facilidad aplicamos la formula por partes, inicialmente tomamos cada dato y lo vamos a restar al promedio (5,625), posteriormente sacamos el cuadrado de este resultado. Por ejemplo, en el primer caso 3- 5,625= -2,625 y -2,625²= 6,890625 y al final se suman los resultados para obtener el SS (51,875)

Varianza
Distancia cuadrada promedio desde la media