Resuelva
\(\int{}e^{2x}sen(3x)dx \\\)Solución
Integración por partes
\(u=sen(3x) ∧ dv=e^{2x}dx \ \ du=3cos(3x)dx ∧ v=\frac{e^{2x}}{2} \\\) \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx=\frac{e^{2x}se(3x)}{2}-\frac{3}{2}\int{}e^{2x}cos(3x)dx (1)\)Resolviendo \(\int{}e^{2x}cos(3x)dx\)
Integración por partes
\(u=cos(3x) ∧ dv=e^{2x}dx \ \ du=-3sen(3x)dx ∧ v=\frac{e^{2x}}{2} \\\) \(\int{}e^{2x}cos(3x)dx=\frac{e^{2x}cos(3x)}{2}+\frac{3}{2}\int{}e^{2x}sen(3x)dx (2)\)Reemplazando \((2)\) en \((1)\)
\(\int{}e^{2x}sen(3x)dx=\frac{e^{2x}sen(3x)}{2}-\frac{3}{2}(\frac{e^{2x}cos(3x)}{2}+\frac{3}{2}\int{}e^{2x}sen(3x)dx) \\\) \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx=\frac{e^{2x}sen(3x)}{2}-\frac{3e^{2x}cos(3x)}{4}-\frac{9}{4}\int{}e^{2x}sen(3x)dx)\)Despejamos \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx)\)
\(\int{}e^{2x}sen(3x)dx+\frac{9}{4}\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{e^{2x}sen(3x)}{2}-\frac{3e^{2x}cos(3x)}{4} \\\) \(\frac{4}{4}\int{}e^{2x}sen(3x)dx+\frac{9}{4}\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{e^{2x}sen(3x)}{2}-\frac{3e^{2x}cos(3x)}{4} \\\) \(\frac{13}{4}\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{e^{2x}sen(3x)}{2}-\frac{3e^{2x}cos(3x)}{4}+C \\\) \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{4e^{2x}sen(3x)}{2⋅13}-\frac{4⋅3e^{2x}cos(3x)}{13⋅4}+C \\\) \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{2e^{2x}sen(3x)}{13}-\frac{3e^{2x}cos(3x)}{13}+C \\\) \(\int{}e^{2x}sen(3x)dx)=\frac{e^{2x}}{13}(2sen(3x)-3cos(3x))+C \\\)Te recomiendo que me sigas en @integracadadia. ¡Nos vemos en moni!
T0 dieron "Me gusta"Publicado en Ingeniería, Matemáticas
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